![Mind Map: จำนวนจริง](https://www.mindmeister.com/image/xlarge/144361803/mind-map-_.png)
1. สมบัติการไม่เท่ากัน
1.1. ประกอบด้วย
1.1.1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c
1.1.2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c
1.1.3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ
1.1.3.1. a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0
1.1.3.2. a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0
1.1.4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์
1.1.4.1. ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
1.1.4.2. ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
1.1.5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b
1.1.6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ
1.1.6.1. ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b
1.1.6.2. ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b
2. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม
2.1. มีจำนวน 3 ชนิด คือ
2.1.1. จำนวนเต็มบวก
2.1.1.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ
2.1.2. จำนวนเต็มลบ
2.1.2.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน
2.1.3. จำนวนเต็มศูนย์
2.1.3.1. จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
2.2. สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก
2.2.1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก
2.2.2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ
2.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก
2.2.4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ
2.2.5. สมบัติการแจกแจง
3. • ระบบจำนวนจริง
3.1. ประกอบด้วย
3.1.1. จำนวนอตรรกยะ
3.1.2. จำนวนตรรกยะ
3.2. ระบบจำนวนตรรกยะ
3.2.1. แบ่งเป็น 2 ประเภท
3.2.1.1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม
3.2.1.2. จำนวนเต็ม
3.3. ระบบจำนวนเต็ม
3.3.1. จำนวนเต็มลบ
3.3.2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)
3.3.3. จำนวนเต็มบวก
3.4. ระบบจำนวนเชิงซ้อน
3.4.1. จำนวนจริง
3.4.2. จำนวนจินตภาพ
4. สมบัติของจำนวนจริง
4.1. สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง
4.1.1. สมบัติการสะท้อน a = a
4.1.2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
4.1.3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
4.1.4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
4.1.5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc
4.2. สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง
4.2.1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง
4.2.2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c
4.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c
4.2.4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0
4.2.5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a
4.3. สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง
4.3.1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง
4.3.2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba
4.3.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c
4.3.4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1
4.3.5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0
4.3.6. สมบัติการแจกแจง
4.3.6.1. a( b + c ) = ab + ac
4.3.6.2. ( b + c )a = ba + ca