จำนวนจริง

1. สมบัติการไม่เท่ากัน

1.1. ประกอบด้วย

1.1.1. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c

1.1.2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

1.1.3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ

1.1.3.1. a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0

1.1.3.2. a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0

1.1.4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์

1.1.4.1. ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc

1.1.4.2. ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc

1.1.5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b

1.1.6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ

1.1.6.1. ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b

1.1.6.2. ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b

2. สมบัติของจำนวนเต็มจำนวนเต็ม

2.1. มีจำนวน 3 ชนิด คือ

2.1.1. จำนวนเต็มบวก

2.1.1.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ

2.1.2. จำนวนเต็มลบ

2.1.2.1. จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน

2.1.3. จำนวนเต็มศูนย์

2.1.3.1. จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ

2.2. สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

2.2.1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

2.2.2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

2.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

2.2.4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

2.2.5. สมบัติการแจกแจง

3. • ระบบจำนวนจริง

3.1. ประกอบด้วย

3.1.1. จำนวนอตรรกยะ

3.1.2. จำนวนตรรกยะ

3.2. ระบบจำนวนตรรกยะ

3.2.1. แบ่งเป็น 2 ประเภท

3.2.1.1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม

3.2.1.2. จำนวนเต็ม

3.3. ระบบจำนวนเต็ม

3.3.1. จำนวนเต็มลบ

3.3.2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)

3.3.3. จำนวนเต็มบวก

3.4. ระบบจำนวนเชิงซ้อน

3.4.1. จำนวนจริง

3.4.2. จำนวนจินตภาพ

4. สมบัติของจำนวนจริง

4.1. สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง

4.1.1. สมบัติการสะท้อน a = a

4.1.2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a

4.1.3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

4.1.4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c

4.1.5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

4.2. สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง

4.2.1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง

4.2.2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c

4.2.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c

4.2.4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0

4.2.5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a

4.3. สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง

4.3.1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง

4.3.2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba

4.3.3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c

4.3.4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1

4.3.5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0

4.3.6. สมบัติการแจกแจง

4.3.6.1. a( b + c ) = ab + ac

4.3.6.2. ( b + c )a = ba + ca