تحليل الدوال

1. الدوال

1.1. الأعداد الحقيقية

1.1.1. الأعداد غير النسبية

1.1.2. الأعداد النسبية

1.1.3. الأعداد الصحيحة

1.1.4. الأعداد الكلية

1.1.5. الأعداد الطبيعية

1.2. الدالة

1.2.1. الدالة f من مجموعة A إلى مجموعة B هي علاقة تربط كل عنصر x من المجموعة A بعنصر واحد فقط y من المجموعة B

1.3. اختبار الخط الرأسي

1.3.1. تمثل مجموعة من النقاط في المستوى الإحداثي دالة إذا لم يقطع أي خط رأسي تمثيلها البياني في أكثر من نقطة

2. تحليل التمثيلات البيانية الدوال والعلاقات

2.1. اختبارات التماثل

2.1.1. يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلا حول المحور x ، إذا وفقط إذا تحقق الشرط التالي : إذا كانت النقطة ( x , y ) واقعة على التمثيل البياني ، فإن النقطة ( x , -y ) تقع عليه أيضا

2.1.2. يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلا حول المحور y ، إذا وفقط إذا تحقق الشرط التالي : إذا كانت النقطة ( x , y ) واقعة على التمثيل البياني ، فإن النقطة ( x , y- ) تقع عليه أيضا

2.1.3. يكون تمثيل العلاقة البياني متماثلا حول نقطة الأصل ، إذا وفقط إذا تحقق الشرط التالي : إذا كانت النقطة ( x , y ) واقعة على التمثيل البياني ، فإن النقطة ( x , -y- ) تقع عليه أيضا

2.2. الدوال الزوجية والدوال الفردية

2.2.1. تسمى الدوال المتماثلة حول المحور y الدوال الزوجية

2.2.2. تسمى الدوال المتماثلة حول نقطة الأصل الدوال الفردية

3. الاتصال والنهايات

3.1. أنواع عدم الاتصال

3.1.1. للدالة عدم اتصال لانهائي عند x = c إذا تزايدت قيم الدالة أو تناقصت بلا حدود عندما تقترب 1 من c من اليمين أو اليسار

3.1.2. للدالة عدم اتصال قفزي عند x = c إذا كانت نهايتا الدالة عندما تقترب x من c من اليمين ومن اليسار موجودتين ولكنهما غير متساويتين

3.1.3. للدالة عدم اتصال قابل لإزالة عند x = c إذا كانت نهاية الدالة عندما تقترب x من c موجودة ، ولاتساوي قيمة الدالة عند x = c ، ويشار إليها بدائرة صغيرة ( 5 ) غير مظللة ؛ لتعبر عن عدم اتصال عند هذه النقطة

3.2. اختبار الاتصال

3.2.1. يجب أن تحقق الشروط الآتية :

3.2.1.1. موجودة f ( x )

3.2.1.1.1. موجودة lim f ( x )

3.3. نظرية القيمة المتوسطة

3.3.1. إذا كانت ( f ( x دالة متصلة على [ a , b ] ، وكانت a < b ووجدت قيمة n بين f ( a ) و f ( b ) فإنه يوجد عدد c بين a و b ، بحيث f ( c ) = n

4. القيم القصوى ومتوسط معدل التغير

4.1. الدوال المتزايدة ، المتناقصة ، الثابتة

4.1.1. ( المتزايدة : كلما زادت قيم ( x ) f كلما زادت قيم x في الفترة )

4.1.2. ( المتناقصة : كلما تناقصت قيم ( x ) f كلما زادت قيم x في الفترة )

4.1.3. ( الثابتة : كلما تتغير قيم ( x ) f لأي قيم x في الفترة )