Grafentheorie

1. Bedacht door Leonhard Euler

1.1. Had eigen graaf: Eulergraaf. Dit is een graaf waarin je elk pad maar één keer hoeft te doorlopen om alle paden te hebben bewandeld.

1.2. William Hamilton bedacht Hamiltoncircuit: een circuit in een graaf waarin alle punten precies eenmaal voorkomen

2. Veel soorten grafen

2.1. Moore graaf

2.2. Enkelvoudige graaf

2.2.1. Als er tussen twee knopen maximaal 1 tak zit

2.3. Meervoudige graaf

2.3.1. Als er tussen twee knopen meer dan 1 tak zit

3. Wiskunde

3.1. Formule van Euler: F- L+ P = 2

3.2. Wordt vaak gebruikt in combinatie van verschillende matrices

3.2.1. Overgangsmatrix

3.2.2. Verbindingsmatrix/directe-wegen matrix

3.2.3. Populatievoorspellingsmatrix

4. Bronnen

4.1. Websites

4.1.1. Profielwerkstuk Grafentheorie

4.1.2. Grafentheorie voor dummies

4.2. Pdf-bestanden / boeken

4.2.1. Grafen: kleuren en routeren

4.2.2. Grafen in de praktijk: H.J. Broermsa

4.2.3. Voorbereidend materiaal wiskunde toernooi 2009: grafentheorie

4.2.4. Grafieken, kaarten, neutrale netwerken: de theorie van grafen in de wiskunde

4.2.5. Moore grafen

4.2.6. Lijst-kleuringen in de grafentheorie

5. Begrippen

5.1. Knoop = punt

5.2. Facet = gebied in graaf

5.3. Graad = aantal lijnen dat in een punt samenkomt

5.4. Tak = verbindingslijn

5.5. Buren = twee knopen die verbonden zijn door minimaal 1 tak

5.6. Lus = tak die als begin- en eindpunt dezelfde knoop heeft

6. Veel toepassing in dagelijks leven

6.1. Eindige automaten

6.2. Vluchtroutes

6.3. Ontstaan door snelwegennetwerk

6.4. Roosters op school

6.5. Postbode

7. Wiskundige problemen

7.1. Kortste pad

7.2. Handelsreizigersprobleem

7.3. Chinees postbodeprobleem

8. Personen

8.1. H.J. Broersma

8.2. Alexander Schrijver

8.3. Wiskunde studenten

8.4. Docenten wiskunde in voortgezet onderwijs en universiteit

8.5. Evt. docenten/studenten informatica