1. Classificação
1.1. Quanto ao regime de capitalização
1.1.1. Simples
1.1.1.1. Os juros de cada período são sempre calculados em relação ao capital inicial. J = C.i.n J: juros C: capital i: taxa n: período
1.1.2. Composto
1.1.2.1. Os juros de cada período são calculados com base no capital inicial, acrescido dos juros relativos aos períodos anteriores. M = C+J J = C(1+i)^n M: montante C: capital i: taxa n: período
1.1.2.1.1. Exemplo: Empréstimo de R$ 10.000 por seis meses, a taxa de 3 % a.m. SIMPLES COMPOSTA Mês Juros Valor Mês Juros Valor 0 0 10.000,00 0 0 10.000,00 1 300,00 10.300,00 1 300,00 10.300,00 2 300,00 10.600,00 2 309,00 10.609,00 3 300,00 10.900,00 3 318,27 10.927,27 4 300,00 11.200,00 4 327,82 11.255,09 5 300,00 11.500,00 5 337,65 11.592,74 6 300,00 11.800,00 6 347,78 11.940,52
1.1.3. Taxa de juros equivalentes
1.1.3.1. Produzem o mesmo montante em períodos distintos de capitalização. 1 + ia = (1 + ip)^n ia: taxa anual ip: taxa período n: número de períodos:
1.1.3.1.1. Exemplo: uma taxa de 2,5% a.m. é equivalente a uma taxa de 34,49% a.a.
1.2. Quanto ao valor de capital inicial
1.2.1. Nominal
1.2.1.1. Taxa de juros nominal - Uma taxa é nominal quando o valor do capital inicial tomado como base de cálculo não representa o valor efetivamente recebido ou desembolsado. Trata-se, na verdade, de uma taxa aparente. Fórmulas –Taxa nominal = JUROS PAGOS/CAPITAL INICIAL Exemplo –1. Um cliente obtém um empréstimo de Cr$ 100.000,00 para ser liquidado, no final de um ano, em um único pagamento de Cr$ 130.000,00, garantido por uma nota promissória. Entretanto, o banco solicita a esse cliente que mantenha 20% do valor recebido como saldo médio. A taxa nominal no período considerado é a seguinte: Taxa nominal = = = 0,30 ou 30%
1.2.2. Efeitvo
1.2.2.1. Taxa de juros efetiva - A taxa de juro efetiva é aplicada quando existe capitalização, e se torna necessário converter a taxa nominal em taxa efetiva. Assim sendo, sempre que se faz uma aplicação, em que os juros serão incorporados no capital inicial (de forma trimestral ou semestral), o valor a receber será maior do que o indicado pela taxa nominal. Fórmulas – Juros pagos/Capital inicial efetivo Exemplo –No exemplo anterior, o valor do capital inicial não corresponde ao valor efetivamente colocado à disposição do cliente, que é de Cr$ 80.000,00. O cálculo da taxa de juros, com base neste valor, nos dá a taxa efetiva de juros no período. Taxa de juros = = 37,5%
1.2.3. Real
1.2.3.1. Taxa de juros real - A taxa real é calculada a partir da taxa efetiva, considerando-se os efeitos inflacionários no período. Fórmulas –Taxa real = = (1 +Taxa Efetiva) / (1 + Taxa Inflação) – 1 Exemplo –Um agiota empresta Cr$ 20.000,00 para receber Cr$ 30.000,00 no final de seis meses. Entretanto, no ato, paga a um intermediário uma comissão de 5% sobre o valor emprestado, ou seja, Cr$ 1.000,00. Além disso, admitindo que a taxa de inflação, no período correspondente ao prazo do empréstimo (seis meses), tenha sido de 25%. A taxa real é obtida como segue: Taxa real = Taxa real = 0,14286 ou 14,286%
1.3. Taxa de juros proporcionais
1.3.1. Conceito
1.3.1.1. O valor do juros é linearmente proporcional ao tempo.
1.3.1.1.1. Exemplo: taxa de 3% a.m. para 10 meses é 30%
2. Conclusão
2.1. Ideia central do tema e para que serve a taxa de juros:
3. Conceito
3.1. A taxa de juros é a diferença entre o capital aplicado e o montante final do período de aplicação.
3.1.1. No mercado brasileiro existe uma grande confusão no que se refere aos conceitos de taxa de juros, este desconhecimento gera uma falta de entendimento entre as partes envolvidas.
4. Juros cobrados antecipadamente
4.1. Por este sistema, o devedor paga o total dos juros na data da liberação do empréstimo. Ou seja, o valor liberado como empréstimo (empréstimo efetivo) não coincide com o solicitado pelo devedor, o que faz com que a taxa efetiva a que ele se obriga seja diferente da taxa nominal contratada. Com os juros pagos antecipadamente, apenas será paga no final a quantia solicitada como empréstimo. Os juros poderão ser simples ou compostos.
4.1.1. Considere-se um empréstimo de R$ 1.000,00, à taxa de 4% a.m. pelo prazo de dez meses. Se os juros são cobrados antecipadamente, calcular o valor liberado, o valor a ser pago no final do prazo e a taxa efetiva: a) Para o regime de juros simples; Solução: Taxa efetiva: J = VP * i * n = 1.000 * 0,04 * 10 = 400 (juros antecipados) VP – J = 1.000 - 400 = 600 (valor liberado) O valor liberado é R$ 600,00, o valor a ser pago no final é R$ 1.000,00 e a taxa efetiva que o devedor paga é 6,67% a.m.;
4.1.2. b) Para o regime de juros compostos. Solução: Taxa efetiva: Outra solução: VF = VP (1 + i)n = 1.000 (1 + 0,04)10 = 1.480,24 Juros = VF – VP = 1.480,24 - 1000 = 480,24 (juros antecipados) VP – J = 1.000 – 480,24 = 519,76 (Valor liberado)