En el proceso de aprendizaje el estudiante debe tener en cuenta una serie de conocimientos básicos que tienen que ver con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de las matemáticas, tales como: Pensamiento numérico y sistemas numéricos Pensamiento espacial y sistemas geométricos Pensamiento métrico y sistemas de medidas pensamiento aleatorio y los sistemas de datos Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analítico. Mas sin embargo en este caso solo consideraremos el pensamiento espacial y el métrico Estos son muy importantes a la hora de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ya que sugieren un enfoque didáctico diferente al tradicionalista, él cual consiste en que el estudiante se relacione, observé, interactúe y manipule los objetos que se encuentran en su entorno, brindándole así al estudiante instrumentos poderosísimos para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla; en suma, para actuar en y para ella, haciendo que las matemáticas cobren mayor sentido e importancia.
by David Portilla
1. En el pensamiento espacial las personas realizan interacciones en donde crean las representaciones mentales de los objetos del espacio y las relaciones que existen entre ellos. es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y la resolución de problemas tales como: ubicación, orientación y distribución de espacios, es decir, trata de actuar y argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje ordinario, con gestos y movimientos corporales
1.1. la geometría activa se emplea como una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos y herramienta de exploración y representación del espacio, logrando que la persona se enfrente al mundo que lo rodea, dando prioridad a la actividad sobre la contemplación de figuras y símbolos. Permitiendo al estudiante moverse, dibujar, construir, producir hasta que ellos mismos puedan proponer y evaluar posibles definiciones y simbolismos formales. Aunque esta alternativa no se empleará para nuestro método de enseñanza ya que trabajaremos con conceptos abstractos e intangibles que solo están en el mundo de las ideas.
1.2. el modelo de van hiele nos propone cinco niveles del pensamiento geométrico nivel 1: visualización, nivel 2: análisis, nivel 3: ordenamiento, nivel 4:razonamiento deductivo, nivel 5: razonamiento rigurosamente deductivo. Él paso de un nivel a otro no es automático, es decir que no se pasará al siguiente sin haber superado el anterior y es independiente a la edad. Este modelo no lo emplearemos en la enseñanza de las matemáticas puesto que sabemos que cada niño cuenta con capacidades distintas de aprendizaje y no siempre lo hacen atravesando linealmente por las etapas que propone este método.
1.3. En el modelo semiótico cognitivo duval prioriza la importancia que desempeña las representaciones en el desarrollo de las matemáticas, para lo cual propone 3 etapas: La visualización , el Razonamiento y La Construcción, dónde cada una de estas etapas es desarrollada de manera independiente una vez comprendidas el siguiente paso del estudiante será unificarlas y solo de esta manera se podrá facilitar el proceso en la comprensión de los conceptos matemáticos.
2. El pensamiento métrico está dado por la interacción dinámica que genera el proceso de medición entre el entorno y los estudiantes, hace que estos encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones donde una vez más cobran sentido las matemáticas, comenzando desde las primeras acciones con sus éxitos y fracasos codificados como más o menos, mucho o poco, grande o pequeño, en clasificaciones siempre relacionadas en alguna forma con imágenes espaciales. Esto pretende llegar a cuantificar numéricamente las dimensiones o magnitudes que surgen en la construcción de los modelos geométricos y en las reacciones de los objetos externos a nuestras acciones
2.1. La construcción de la magnitud permite que el alumno cree y abstraiga del fenómeno u objeto la magnitud concreta o cantidad susceptible de medición, el concepto empieza a construirse cuando se sabe que hay algo que es más o menos que otra cosa o es equivalente
2.2. En el proceso de conservación de la magnitud el alumno capta todo aquello que permanece invariante a pesar de las alteraciones ya sea de tiempo o espacio , es muy importante para consolidar conceptos como: longitud, área, volumen, peso, tiempo.
2.3. La estimación de la magnitud permite identificar la unidad con la que se puede realizar una estimación de la magnitud de dicho objeto, se dice así que la base de todo proceso de medida es la reiteración de una unidad. el proceso de llegar a una medida sin la ayuda de instrumentos de medición es un proceso mental, aunque frecuentemente hay aspectos visuales y manipulativos en él.
2.4. Es necesario hacer una estimación perceptual del rango en que se halla una magnitud concreta aquí el estudiante deberá pensar cuánto más o menos pesa, mide, un objeto en cuestión.
2.5. La selección de unidades solo será importante si se requiere refinar el resultado de la medición, es necesario seleccionar una unidad de medida apropiada Tiene que ser aquella que pueda identificarse lo suficientemente bien para poder utilizarla en combinación con un sistema numérico ya previamente construido.
2.6. Es importante saber la diferencia entre estos dos conceptos, el patrón algo es más concreto y la unidad es más abstracta, el patrón debe tener en lo posible una unidad de área, mientras que la unidad no tiene por qué estar ligada a un patrón determinado.
2.7. La asignación numérica cómo proceso ya tiene intrínsecamente una incertidumbre, una inexactitud incorporada, provienen de comparaciones, la igualdad de magnitud, o equivalencia con respecto a la magnitud, derivada de la desigualdad o inequivalencia.
2.8. este proceso se desarrolla de acuerdo a las condiciones de cada individuo y a las necesidades que este tenga, enfocandose en las activiades que lo requieran
